Zadanie piąte. Dane są 3 liczby. x=(10^30 ∙ 10^70)/10, y=(10^3)^15 ∙ 10^60, z=10^50 ∙ (10^80/10^20) Która z tych liczb jest mniejsza od liczby 10^100? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. W celu stwierdzenia, które z tych liczb są mniejsze od 10 do potęgi setnej, musimy doprowadzić wyrażenia do jednej potęgi. Wyrażenie, w którym wykładnik będzie mniejszy od 100, będzie mniejsze od 10 do setnej. Zaczynamy od x. W liczniku mamy mnożenie potęg o takich samych podstawach, ale różnych wykładnikach. Korzystamy więc z własności potęg, dzięki czemu możemy zsumować wykładniki. Mamy więc 10 do potęgi (30 + 70) podzielone przez 10. Mamy więc 10^100 podzielone przez 10, czyli inaczej 10^1. W przypadku dzielenia, bo ułamek to inny zapis dzielenia, wykładniki odejmujemy. Mamy tutaj identyczne podstawy, więc jak najbardziej możemy skorzystać z tej własności. W wyniku otrzymamy więc 10 do potęgi (100 - 1), czyli 10^99. Liczba x jest w takim razie mniejsza od liczby 10^100. Jednak nie możemy od razu zaznaczyć odpowiedzi A, ponieważ odpowiedź D może być również prawdziwa, jeśli okaże się, że każda z tych liczb jest mniejsza od 10 do potęgi setnej.