Zadanie szesnaste. W trójkącie o kątach wewnętrznych α, β, γ miara kąta α jest równa różnicy miar dwóch pozostałych kątów. Uzasadnij, że ten trójkąt jest prostokątny. Narysujmy przykładowy trójkąt i oznaczmy jego kąty. Z zadania wiemy, że miara kąta alfa jest równa różnicy miar 2 pozostałych kątów, czyli mamy alfa równe gamma odjąć beta. Jednocześnie wiemy, że suma miar kątów w trójkącie wynosi 180 °. Czyli alfa dodać beta dodać gamma jest równe 180 ° i możemy tutaj za alfę podstawić zapisane wcześniej wyrażenia. Czyli teraz nie zapisuję już alfy, tylko gamma odjąć beta. Resztę przepisujemy bez zmian. Uporządkujmy wyrażenie po lewej stronie. Mamy tutaj gamma oraz gamma, czyli 2 gamma i minus beta dodać beta. Czyli bety się skrócą. Otrzymaliśmy więc, że dwa gama jest równe 180 °. Dzielimy równanie obustronnie przez 2 i otrzymujemy, że gamma równa się 90 °. Kąt gamma w tym trójkącie ma miarę 90 °, czyli jest to kąt prosty. Trójkąt posiadający kąt prosty jest trójkątem prostokątnym. Zapisujemy odpowiedź. Na podstawie własności kątów w trójkącie, zostało udowodnione, że trójkąt o opisanej własności jest trójkątem prostokątnym.