Informacja do zadań 8 i 9. Trójki liczb naturalnych, a, b i c, które spełniają warunek a2+ b2 = c2 nazywamy trójkami pitagorejskimi. Niektóre z nich znajdujemy z wykorzystaniem wzorów: a = 2n +1, b = 2n(n + 1), c = 2n2 + 2n + 1, gdzie n oznacza dowolną liczbę naturalną n ≥ 1. W zadaniach 8 i 9 liczby a, b i c są wyznaczone za pomocą tych wzorów. Zadanie ósme. Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D. Zdanie pierwsze: Liczba a zawsze będzie parzysta albo nieparzysta. Zdanie drugie: Liczby b i c różnią się o 1 albo o n. Zaczynamy od zdania pierwszego. Podstawiamy do wzoru na a wybrane n będące liczbami naturalnymi większymi lub równymi 1. Przykładowo dla n = 2 mamy a = 2 ⋅ 2 + 1. W miejsce n zostało wstawione 2. Czyli 2 razy 2 to 4 plus 1 i otrzymujemy 5. Dla n równego 5 mamy przykładowo, 2 ⋅ 5 + 1, czyli 10 + 1, co daje 11. I przykładowo mamy, a równe 2 ⋅ 14 + 1, czyli 28 + 1, co daje 29. Jak widzisz, w każdym przypadku otrzymaliśmy liczbę nieparzystą i nie jest to przypadek. Liczby parzyste to liczby, które są podzielne przez 2. Czyli możemy je zapisać w postaci 2n,